период колебания тела равен 12с. считание движения тело во время колебания равнопеременным. определи время за которое тело пойдет путь равный 1/5 амплитуды, если в начальный…
Период колебания тела равен 12с. считание движения тело во время колебания равнопеременным. определи время за которое тело пойдет путь равный 1/5 амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило положение равновесия. ответ округли до сотых
Решение.
Дано: период колебания T = 12 с. Тело проходит через положение равновесия в начальный момент времени.
- Найдём угловую частоту:
- ω = 2π / T = 2π / 12 = π / 6 rad/s ≈ 0.5236 rad/s.
Так как в момент t = 0 тело в равновесии и движется равнопеременно, функция перемещения в SHM можно записать так: x(t) = A sin(ω t) (или −A sin(ω t); в любом случае при |x| = A/5 будет одинаковый первый момент времени). Нам нужно найти момент, когда |x| = A/5, то есть когда sin(ω t) = 1/5.
Поскольку удаётся движению в положительном направлении, возьмём sin(ω t) = 1/5:
- ω t = arcsin(1/5)
- t = arcsin(1/5) / ω
- Вычисления:
- arcsin(1/5) ≈ 0.2013579 rad
- t ≈ 0.2013579 / 0.5235988 ≈ 0.3849 с
- Округлим до сотых: t ≈ 0.38 с.
Ответ: 0.38 с. (Если взять другое направление движения, ответ всё равно остаётся примерно 0.38 с по той же причине, что путь до A/5 равен смещению A/5.)
