При одинаковой частоте вращения педалей у нового велосипеда скорость в 1.5 раза больше, чем у старого. Если бы у нового и старого велосипедов диаметры задних колёс были одинаковы, то за один полный оборот педалей новый велосипед проехал бы расстояние в 1.4 раза больше, чем старый. Определите диаметр заднего колеса нового велосипеда. Ответ выразите в сантиметрах

Ниже подробное пошаговое решение. Зададим переменные: - g_old и g_new — передаточные отношения (передняя звезда / задняя звезда) на старом и новом велосипеде. - C_old и C_new — окружности задних колес старого и нового велосипеда. - D_old и D_new — диаметры задних колес старого и нового велосипеда. - f — частота вращения педалей (об/мин), одинаковая для двух велосипедов. - v_old и v_new — скорости соответствующих велосипедов. 1) Скорость велосипеда при заданной частоте педалей: v_old = f * g_old * C_old v_new = f * g_new * C_new 2) По условию скорость нового велосипеда в 1.5 раза больше старого: v_new = 1.5 * v_old Отсюда (после деления на f и на g_old, чтобы убрать общие множители): g_new * C_new = 1.5 * g_old * C_old … (1) 3) Дополнительное условие: если диаметр задних колёс одинаков, за один оборот педалей новый проезжал бы в 1.4 раза больше старого. За один оборот педалей расстояние равно передаточное отношение умноженное на окружность заднего колеса: Distance per pedal revolution_old = g_old * C_old Distance per pedal revolution_new = g_new * C_new Если диаметр одинаков, C_new = C_old, и отношение равно g_new / g_old. По условию это равно 1.4: g_new / g_old = 1.4 ⇒ g_new = 1.4 * g_old … (2) 4) Подставим (2) в (1): (1.4 * g_old) * C_new = 1.5 * g_old * C_old Упростим, убрав g_old (оно не нулевое): 1.4 * C_new = 1.5 * C_old C_new = (1.5 / 1.4) * C_old = (15/14) * C_old 5) Свяжем окружности и диаметры: C = π D, значит C_new / C_old = D_new / D_old = 15/14 Следовательно: D_new = (15/14) * D_old Ответ в centimeters: D_new зависит от известного D_old по формуле D_new = (15/14) * D_old. Если заранее известен диаметр старого заднего колеса, подставляете его в эту формулу и получаете числовое значение. Пример: если D_old = 66 см, то D_new = 66 * (15/14) ≈ 70.71 см. Таким образом, диаметр заднего колеса нового велосипеда равен 15/14 от диаметра заднего колеса старого.