Реши тригонометрическое неравенство путем введения новой перемнной: 1) 2кос²х-7косх+3<=0 2) 3Кос²х-2косх-1<=0

Задача решается через новую переменную t = cos x (t ∈ [-1, 1]). По каждому неравенству решаем квадратное неравенство по t, затем берем пересечение с [-1, 1] и переводим обратно в x. 1) 2 cos^2 x − 7 cos x + 3 ≤ 0 - Пусть t = cos x. Тогда 2 t^2 − 7 t + 3 ≤ 0. - Разложим квадратную форму: 2 t^2 − 7 t + 3 = (2t − 1)(t − 3). - Так как a > 0, неравенство выполняется для t в промежутке между корнями: t ∈ [1/2, 3]. - Учтивая ограничение t ∈ [-1, 1], получаем пересечение: t ∈ [1/2, 1]. - Следовательно, cos x ∈ [1/2, 1]. - Решение по x: x ∈ [−π/3 + 2πk, π/3 + 2πk], где k ∈ Z. (потому что cos x ≥ 1/2 эквивалентно нахождению в пределах ±60° от 0) 2) 3 cos^2 x − 2 cos x − 1 ≤ 0 - Пусть t = cos x. Тогда 3 t^2 − 2 t − 1 ≤ 0. - Разложим: 3 t^2 − 2 t − 1 = (3t + 1)(t − 1). - Так как парабола вверх, неравенство выполняется при t ∈ [−1/3, 1]. - Учитывая ограничение t ∈ [-1, 1], имеем cos x ∈ [−1/3, 1]. - Решение по x: cos x ≥ −1/3. Общее решение: x ∈ [−arccos(−1/3) + 2πk, arccos(−1/3) + 2πk], k ∈ Z. Примерная численная величина: arccos(−1/3) ≈ 1.910633 rad ≈ 109.47°. Альтернативно в диапазоне 0..2π: x ∈ [0, arccos(−1/3)] ∪ [2π − arccos(−1/3), 2π] + 2πk. Кратко итог: - 1) cos x ∈ [1/2, 1] ⇒ x ∈ [−π/3 + 2πk, π/3 + 2πk], k ∈ Z. - 2) cos x ∈ [−1/3, 1] ⇒ x ∈ [−arccos(−1/3) + 2πk, arccos(−1/3) + 2πk], k ∈ Z (примерно [−1.9106 + 2πk, 1.9106 + 2πk]).