Решить квадратное уравнение х^2+2000х-2001=0

Задача: решить квадратное уравнение x^2 + 2000x − 2001 = 0. Пошаговое решение (для понимания, как это делается в 8-м классе): 1) Поиск разложимых на множители коэффициентов - Для уравнения вида x^2 + (sum)x + ( произведение ) = 0 нам нужны два числа p и q такие, что: - p + q = 2000 - p · q = −2001 - Так как произведение отрицательное, числа должны иметь разные знаки, и сумма должна быть положительной. 2) Найдём подходящую пару чисел - Рассмотрим пару p = 2001 и q = −1. - Их сумма: 2001 + (−1) = 2000 (нужная сумма). - Их произведение: 2001 · (−1) = −2001 (нужное произведение). 3) Приведём уравнение к факторизованному виду - Так как p и q подходят, можно разложить левую часть как (x + 2001)(x − 1). - Проверка: (x + 2001)(x − 1) = x^2 − x + 2001x − 2001 = x^2 + 2000x − 2001, что совпадает с данным уравнением. 4) Найдём корни - from (x + 2001)(x − 1) = 0 получаем: - x + 2001 = 0 → x = −2001 - x − 1 = 0 → x = 1 5) Альтернатива (для понимания через дискриминант) - Коэффициенты: a = 1, b = 2000, c = −2001. - Дискриминант: D = b^2 − 4ac = 2000^2 − 4·1·(−2001) = 4 000 000 + 8 004 = 4 008 004. - Квадратный корень дискриминанта: √D = √4 008 004 = 2002. - Формула корней: x = (−b ± √D) / (2a) = (−2000 ± 2002) / 2. - x1 = (−2000 + 2002)/2 = 2/2 = 1 - x2 = (−2000 − 2002)/2 = −4002/2 = −2001 Ответ: x = 1 и x = −2001. Проверка: - Подстановка в исходное уравнение: - При x = 1: 1^2 + 2000·1 − 2001 = 1 + 2000 − 2001 = 0. - При x = −2001: (−2001)^2 + 2000(−2001) − 2001 = 4 004 001 − 4 002 000 − 2001 = 0. Все верно.