решить уравнение 3x³-x²+18x-6=0

Решим уравнение 3x^3 − x^2 + 18x − 6 = 0.

1. Факторизация по группам Сложим попарно: 3x^3 − x^2 + 18x − 6 = (3x^3 − x^2) + (18x − 6) = x^2(3x − 1) + 6(3x − 1) = (3x − 1)(x^2 + 6)

2. Найдем корни каждого множителя

• 3x − 1 = 0 ⇒ x = 1/3
• x^2 + 6 = 0 ⇒ x^2 = −6 ⇒ x = ± i√6 (комплексные корни)

Итак, полный набор корней: x = 1/3, x = i√6, x = −i√6.

Дополнительно (проверка через деление): Если поделить полином на (3x − 1) или на (x − 1/3), получится остаток 0, и останется кубично-качественный множитель (x^2 + 6), что даёт те же корни. Это можно сделать через обычное деление многочлена на (x − 1/3) или через метод синтетического деления.