X²+6x-7<0

Задача: решить неравенство x^2 + 6x - 7 < 0. Пошаговое решение (для 9-го класса, цель — понять): 1) Приведем выражение к факторизуемому виду. - x^2 + 6x - 7 можно привести к произведению (x - 1)(x + 7), потому что (x - 1)(x + 7) = x^2 + 7x - x - 7 = x^2 + 6x - 7. 2) Приведем неравенство к виду с произведением. - Неравенство становится: (x - 1)(x + 7) < 0. 3) Найдем точки разрыва знака (нулевые значения множителей). - Множители обращаются в нуль при x = 1 и x = -7. Эти точки делят ось на три промежутка: (-∞, -7), (-7, 1), (1, ∞). 4) Определим знак произведения на каждом промежутке. - Для x < -7 возьмем, например, x = -8: (x - 1) = -9 (отрицательно), (x + 7) = -1 (отрицательно). Произведение положительное → не подходит. - Для -7 < x < 1 возьмем x = 0: (x - 1) = -1 (отрицательно), (x + 7) = 7 (положительно). Произведение отрицательное → подходит. - Для x > 1 возьмем x = 2: (x - 1) = 1 (положительно), (x + 7) = 9 (положительно). Произведение положительное → не подходит. 5) Сделаем вывод. - Неравенство выполняется на промежутке (-7, 1). Так как неравенство строгое (<0), концы не включаются. Ответ: x ∈ (-7, 1). Дополнительная проверка (по желанию): можно решить через дискриминант. - Рассмотреть x^2 + 6x - 7 = 0. D = 6^2 - 4·1·(-7) = 36 + 28 = 64. Корни: x = (-6 ± 8)/2 → x = -7 и x = 1. - Так как a > 0, парабола открыта вверх, поэтому выражение меньше нуля между корнями: (-7, 1). Если нужно, могу привести решение в виде графика или дать аналогичные примеры для закрепления.