2хквадратов+3х+1=0

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0

Цель: понять решение подробно.

Метод 1: факторизация (разложение на множители)

1. Найдем ac = a·c = 2·1 = 2. Нужно подобрать два числа, которые дают сумму b = 3 и произведение 2. Это числа 1 и 2.
2. Перепишем средний член: 2x^2 + 2x + x + 1.
3. Разобьем на группы и вынесем общие множители:
   • (2x^2 + 2x) + (x + 1) = 2x(x + 1) + 1(x + 1) = (2x + 1)(x + 1).
4. Получаем произведение = 0, значит каждый множитель нулевой:
   • 2x + 1 = 0 → x = -1/2
   • x + 1 = 0 → x = -1

Метод 2: квадратная формула

1. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 здесь a = 2, b = 3, c = 1.
2. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1.
3. Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-3 ± 1] / 4.
   • x1 = (-3 + 1)/4 = -2/4 = -1/2
   • x2 = (-3 - 1)/4 = -4/4 = -1

Ответ: x ∈ { -1, -1/2 }.

Проверка (при желании)

• Для x = -1: 2(1) + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0.
• Для x = -1/2: 2(1/4) + 3(-1/2) + 1 = 0.5 - 1.5 + 1 = 0.

Если нужно, могу привести ещё варианты решения или графическую интерпретацию параболы.