2хквадратов+3х+1=0

Задача: 2x^2 + 3x + 1 = 0 Цель: понять решение подробно. Метод 1: факторизация (разложение на множители) 1) Найдем ac = a·c = 2·1 = 2. Нужно подобрать два числа, которые дают сумму b = 3 и произведение 2. Это числа 1 и 2. 2) Перепишем средний член: 2x^2 + 2x + x + 1. 3) Разобьем на группы и вынесем общие множители: - (2x^2 + 2x) + (x + 1) = 2x(x + 1) + 1(x + 1) = (2x + 1)(x + 1). 4) Получаем произведение = 0, значит каждый множитель нулевой: - 2x + 1 = 0 → x = -1/2 - x + 1 = 0 → x = -1 Метод 2: квадратная формула 1) Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 здесь a = 2, b = 3, c = 1. 2) Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1. 3) Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-3 ± 1] / 4. - x1 = (-3 + 1)/4 = -2/4 = -1/2 - x2 = (-3 - 1)/4 = -4/4 = -1 Ответ: x ∈ { -1, -1/2 }. Проверка (при желании) - Для x = -1: 2(1) + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0. - Для x = -1/2: 2(1/4) + 3(-1/2) + 1 = 0.5 - 1.5 + 1 = 0. Если нужно, могу привести ещё варианты решения или графическую интерпретацию параболы.