Tgx>1 реши графически

Задача: решить графически неравенство tan(x) > 1. Что значит графически: на графике функции y = tan(x) найти участки, где значение функции больше 1 (выше горизонтальной линии y = 1). Ключевые факты: - Тангенс имеет бесконечные вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + kπ, где cos(x) = 0. - Он непрерывно возрастает на каждом интервале между соседними асимптотами: (-π/2 + kπ, π/2 + kπ). - Точка пересечения с y = 1 (где tan(x) = 1) получается при x = π/4 + kπ. Решение по шагам (пояснение, графически): 1) В пределах одного интервала между асимптотами (-π/2, π/2) тангенс возрастает от -∞ до +∞. Точка, где tan(x) = 1, находится в этом же интервале и равна x = π/4. 2) Так как tan(x) возрастает, то в этом интервале значение tan(x) > 1 будет находиться справа от точки x = π/4 до ближайшей асимптоты x = π/2. Следовательно, внутри этого интервала решение: x ∈ (π/4, π/2). 3) Из периодичности tan(x) с периодом π получаем все аналогичные участки на любом другом интервале между асимптотами: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), где k — целое число. Итоговый ответ: x ∈ ⋃_{k∈Z} (π/4 + kπ, π/2 + kπ). Примеры на участке [0, 2π): - k = 0: (π/4, π/2) - k = 1: (π/4 + π, π/2 + π) = (5π/4, 3π/2) В градусах: x ∈ ⋃_{k∈Z} (45° + 180°k, 90° + 180°k) Дополнительно: - Заметка: точка x = π/4 + kπ не включается (tan x = 1), а x = π/2 + kπ не включается (тангенс разрывается). Если хочешь, могу нарисовать текстовую схему графика или привести ASCII-график для наглядности, либо привести больше примеров на других интервалах.