tgx>1 реши графически

Задача: решить графически неравенство tan(x) > 1.

Что значит графически: на графике функции y = tan(x) найти участки, где значение функции больше 1 (выше горизонтальной линии y = 1).

Ключевые факты:

• Тангенс имеет бесконечные вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + kπ, где cos(x) = 0.
• Он непрерывно возрастает на каждом интервале между соседними асимптотами: (-π/2 + kπ, π/2 + kπ).
• Точка пересечения с y = 1 (где tan(x) = 1) получается при x = π/4 + kπ.

Решение по шагам (пояснение, графически):

1. В пределах одного интервала между асимптотами (-π/2, π/2) тангенс возрастает от -∞ до +∞. Точка, где tan(x) = 1, находится в этом же интервале и равна x = π/4.
2. Так как tan(x) возрастает, то в этом интервале значение tan(x) > 1 будет находиться справа от точки x = π/4 до ближайшей асимптоты x = π/2. Следовательно, внутри этого интервала решение: x ∈ (π/4, π/2).
3. Из периодичности tan(x) с периодом π получаем все аналогичные участки на любом другом интервале между асимптотами: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), где k — целое число.

Итоговый ответ: x ∈ ⋃_{k∈Z} (π/4 + kπ, π/2 + kπ).

Примеры на участке [0, 2π):

• k = 0: (π/4, π/2)
• k = 1: (π/4 + π, π/2 + π) = (5π/4, 3π/2)

В градусах: x ∈ ⋃_{k∈Z} (45° + 180°k, 90° + 180°k)

Дополнительно:

• Заметка: точка x = π/4 + kπ не включается (tan x = 1), а x = π/2 + kπ не включается (тангенс разрывается).

Если хочешь, могу нарисовать текстовую схему графика или привести ASCII-график для наглядности, либо привести больше примеров на других интервалах.