tgx>1 реши графически

Задача: решить графически неравенство tan x > 1.

Ключевые моменты (графически):

• График y = tan x периодичен с периодом π. В каждом периоде тангенс возрастает от -∞ до +∞.
• Неравенство tan x > 1 означает: найти участки графика tan x, которые лежат выше горизонтальной линии y = 1.

Решение по шагам:

1. Рассмотрим основной интервал (-90°, 90°) или (-π/2, π/2).

• В этом интервале tan x возрастает от -∞ до ∞.
• Точка пересечения с y = 1 происходит где tan x = 1, то есть x = 45° (π/4).
• Следовательно, на этом интервале решение: x ∈ (45°, 90°).

2. Используем периодичность tan x (π радиан или 180°).

• Добавляем к найденному промежутку по целому числу периодов π (или 180°).
• Общий вид решения: x ∈ (45° + 180°k, 90° + 180°k), для любых целых k.
• В радианах: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z.

Итого:

• Графически решение состоит из отрезков между точкой пересечения y = 1 и ближайшей вертикальной асимптотой справа в каждом периоде.
• Фактическое решение: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z (или в градусах: x ∈ (45° + 180°k, 90° + 180°k)).

Примеры точек:

• k = 0: (45°, 90°)
• k = 1: (225°, 270°)
• k = -1: (-135°, -90°)

Замечания:

• Этапы в конце границ не включают значения, где tan x = 1 (т. к. неравенство строгие >).
• Асимптоты x = 90° + 180°k не входят в решение.

Если хочешь, могу нарисовать упрощённый график и отметить shading на соответствующих участках.