Tgx>1 реши графически

Задача: решить графически неравенство tan x > 1. Ключевые моменты (графически): - График y = tan x периодичен с периодом π. В каждом периоде тангенс возрастает от -∞ до +∞. - Неравенство tan x > 1 означает: найти участки графика tan x, которые лежат выше горизонтальной линии y = 1. Решение по шагам: 1) Рассмотрим основной интервал (-90°, 90°) или (-π/2, π/2). - В этом интервале tan x возрастает от -∞ до ∞. - Точка пересечения с y = 1 происходит где tan x = 1, то есть x = 45° (π/4). - Следовательно, на этом интервале решение: x ∈ (45°, 90°). 2) Используем периодичность tan x (π радиан или 180°). - Добавляем к найденному промежутку по целому числу периодов π (или 180°). - Общий вид решения: x ∈ (45° + 180°k, 90° + 180°k), для любых целых k. - В радианах: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z. Итого: - Графически решение состоит из отрезков между точкой пересечения y = 1 и ближайшей вертикальной асимптотой справа в каждом периоде. - Фактическое решение: x ∈ (π/4 + kπ, π/2 + kπ), k ∈ Z (или в градусах: x ∈ (45° + 180°k, 90° + 180°k)). Примеры точек: - k = 0: (45°, 90°) - k = 1: (225°, 270°) - k = -1: (-135°, -90°) Замечания: - Этапы в конце границ не включают значения, где tan x = 1 (т. к. неравенство строгие >). - Асимптоты x = 90° + 180°k не входят в решение. Если хочешь, могу нарисовать упрощённый график и отметить shading на соответствующих участках.