найди количество элементарных событий при которых в сумме выпало количество равное 5 (игральную кость бросили 3 раза)

Задача: найти количество элементарных событий, при которых сумма трёх бросков кубика равна 5.

Решение (пошагово):

1. Пусть a, b, c — значения трёх бросков, где каждый из них ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Нужно чтобы a + b + c = 5.

2. Введём замену: x = a − 1, y = b − 1, z = c − 1. Тогда x, y, z ≥ 0 и x + y + z = (a + b + c) − 3 = 5 − 3 = 2.

3. Число неотрицательных решений x + y + z = 2 равно сочетанию C(2 + 3 − 1, 3 − 1) = C(4, 2) = 6. Так как все значения a, b, c не превышают 6 автоматически удовлетворяются ограничению, дополнительных ограничений нет.

4. Можно привести явный перечень троек (упорядоченных исходов):

   • (1, 1, 3) и его перестановки: (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1) — 3 варианта
   • (1, 2, 2) и его перестановки: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) — ещё 3 варианта

5. Итого: 6 элементарных событий.

Дополнительная заметка: всего возможных исходов трёх бросков кубика — 6^3 = 216, поэтому вероятность суммы 5 равна 6/216 = 1/36.

Ответ: 6 элементарных событий.