Постройте окружность радиусом 4см проходящая через две данные точки M и N если MN=5

Идея решения - Для окружности радиуса R пройти через две точки M и N, расстояние MN = L должно быть не больше 2R. Здесь L = 5 см и R = 4 см, поэтому задача выполнима. - Центры всех таких окружностей лежат на перпендикулярной бисектрисе отрезка MN. Если P — середина MN, то расстояние от P до центра O равно h = sqrt(R^2 − (L/2)^2). Для чисел: L/2 = 2.5, R^2 − (L/2)^2 = 16 − 6.25 = 9.75, так что h = sqrt(9.75) ≈ 3.122 см. На перпендикулярной бисектрисе можно найти два центра O1 и O2 (с обеих сторон MN), и с ними можно построить две окружности радиуса 4 см, проходящие через M и N. Пошаговая конструкция (компас и линейка) 1) Пусть дано M и N с расстоянием MN = 5 см. Постройте середину P отрезка MN. 2) Постройте через P прямую, перпендикулярную MN (перпендикулярная бисектриса MN). 3) Постройте окружность с центром в M и радиусом 4 см. 4) Пересечение этой окружности с перпендикулярной бисектрисе дадут две точки O1 и O2 (слева и справа от MN). - Примечание: расстояние от M до этой прямой равно MN/2 = 2.5 см, а since radiус 4 см > 2.5 см, пересечения существуют и дают два центра. 5) Постройте две окружности радиуса 4 см с центрами O1 и O2 соответственно. Эти окружности проходят через M и N. - Любую из них можно выбрать как требуемую; существует две подходящие окружности, симметричные относительно MN. Дополнительное пояснение (для понимания) - Численно центры O лежат на перпендикулярной бисектрисе на расстоянии примерно 3.122 см от точки P. - По формуле L = 2R sin(θ/2) можно проверить угол, охватываемый хорда MN: sin(θ/2) = L/(2R) = 5/8 = 0.625, так что θ ≈ 77.3°, что согласуется с двумя вариантами расположения центра относительно MN. Если хотите, могу привести координатное решение или сделать пояснение в виде наброска на бумаге.