Задача Задача №3539668
А
А
Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- М роны А,В, и В,С,. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, 4, В,…
Запрос пользователя
Треугольники АВС и А,В,С, подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- М роны А,В, и В,С,. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, 4, В, = 4 см, А,С, = 6 см.
Решение по шагам.
Даны треугольники ABC и A'B'C' подобны, и соответствие сторон таково: AB ↔ A'B', BC ↔ B'C', AC ↔ A'C'.
Известно: AB = 8 см, BC = 10 см; A'B' = 4 см, A'C' = 6 см.
Найдём коэффициент масштабирования k между треугольниками: AB / A'B' = 8 / 4 = 2. Так как соответствующие стороны относятся как AB = k·A'B' и т.д., получаем k = 2.
Найдём неизвестные стороны.
B'C' по соотношению BC / B'C' = k: BC / B'C' = 2 → B'C' = BC / 2 = 10 / 2 = 5 см.
AC по соотношению AC / A'C' = k: AC / 6 = 2 → AC = 2 · 6 = 12 см.
- Проверка: AB : A'B' = 8 : 4 = 2, BC : B'C' = 10 : 5 = 2, AC : A'C' = 12 : 6 = 2. Все пропорции согласованы, значит треугольники подобны с коэффициентом 2.
Ответ:
- В первом треугольнике ABC: AC = 12 см.
- Во втором треугольнике A'B'C': B'C' = 5 см. Сами стороны треугольников получаются: ABC: AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см; A'B'C': A'B' = 4 см, B'C' = 5 см, A'C' = 6 см.
