Числа A, B и C записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 1001 повторяется 57 раз B — блок из цифр 1110 повторяется 401 раз C — блок из цифр 100 повторяется 5…
Числа A, B и C записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 1001 повторяется 57 раз B — блок из цифр 1110 повторяется 401 раз C — блок из цифр 100 повторяется 5 раз На какую максимальную степень двойки делится A · B · C?
Задача сводится к zоности двух: для числа в двоичной системе число максимальных степеней двойки, делящих число, равно количеству завершающих нулей в его двоичной записи (v2(n)).
Разбираем каждое число поTrailing zeros:
A: блок 1001 повторяется 57 раз. Последняя цифра A — 1, значит A нечетное. Следовательно v2(A) = 0.
B: блок 1110 повторяется 401 раз. Последняя цифра B — 0, перед ней стоит 1 (последний блок 1110 оканчивается на ...10). Значит в B ровно один завершающий ноль. Следовательно v2(B) = 1.
C: блок 100 повторяется 5 раз. Последние две цифры C — 00. Перед ними стоит 1 (конец предпоследнего блока). Значит в C ровно два завершающих нуля. Следовательно v2(C) = 2.
Суммируем:
v2(A·B·C) = v2(A) + v2(B) + v2(C) = 0 + 1 + 2 = 3.
Максимальная степень двойки, на которую делится A·B·C, равна 2^3 = 8.
Ответ: 8 (то есть A·B·C делится на 8, но не на 16).
