В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 2:
Задача относится к системе с двумя символами A и B. Запис числа состоит из некоторого количества A, за которыми идут B (если есть оба символа).
- Найдём значения A и B по данными примерам.
- 14 = AA. Здесь две A, значит 2·A = 14 → A = 7.
- 12 = ABBBBB. Здесь 1 A и 5 B: 1·A + 5·B = 12. Подставим A = 7: 7 + 5·B = 12 → 5·B = 5 → B = 1.
Проверим на другом примере: 24 = AAABBB → 3·A + 3·B = 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24, работает. Также 38 = AAAAABBB → 5·A + 3·B = 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38, тоже верно.
- Теперь найдём запись числа 2. Пусть число 2 записывается как 7·a + 1·b, где a — число A, b — число B. Тогда 7a + b = 2.
Наибольший практичный вариант: a = 0, тогда b = 2. Это удовлетворяет уравнению: 7·0 + 2 = 2.
Так как a = 0, A не встречаются, остаётся только B: две B.
Ответ: BB
