"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Ха, давай разберёмся спокойно и по полочкам.

Что было дано и как понять ответ

• График f' показан на интервале (-10; 2). По графику видно:
  • f' > 0 на (-10, -9] и на [-5, -2], то есть f возрастает на этих участках.
  • f' < 0 на [-9, -5] и на [-2, 2), то есть f убывает на этих участках.
• Следовательно, точки экстремума: максимум в x = -9 и максимум в x = -2, минимум в x = -5. В конце стоит задача сравнить значения функций.

Условия задачи дают: f(-4) = f(-9).

Как это использовать

• Так как на [-5, -2] f возрастает, максимум на этом отрезке достигается в правом конце этого отрезка, т.е. в x = -2. Значит f(-2) больше чем любые значения на (-5, -2), в том числе и чем f(-4).
• По условию f(-4) = f(-9). Значит f(-4) = f(-9) и эти значения меньше, чем f(-2) (потому что f(-2) — максимум на [-5, -2], а f(-4) лежит внутри этого отрезка, но меньше верхней точки на [-5, -2], то есть меньше f(-2)).

Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Ответ: -2.

Пояснил достаточно коротко: твой ответ был неверный, потому что надо было учесть монотонность на соответствующих интервалах и данное равенство f(-4)=f(-9). Если хочешь, могу привести ещё более подробное по шагам построение графика поведения f(x) по знакам f'(x).

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, нравится ли мой разбор.