"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Окей, давай разберёмся спокойно.

Твоё решение: 6 точек с положительной производной. Правильный ответ: 3 точки.

Что правило говорит:

• Производная положительна там, где график функции возрастает (наклон касательной положителен).
• Если график в точке достигает локального максимума или минимума, наклон касательной обычно равен нулю; эти точки не дают положительную производную.
• Всё остальное: если график убывает, производная отрицательна.

Как это применить к твоей задаче:

• На семи отмеченных точках нужно проверить знак касательной в каждой из них.
• В итоге должно получиться ровно три точки, где график возрастает вблизи этой точки, и соответственно f'(x) > 0.
• Остальные точки либо на убывающем участке, либо являются точками максимума/минимума (наклон 0).

Почему твой ответ неверен:

• Ты указал 6 точек с положительной производной. Это означает, что в шести точках график идёт строго вверх вблизи каждой из них. Но по правильному разбору таких шести точек не выходит: на изображении три точки лежат на участках возрастания, а четыре оставшиеся либо на участках спуска, либо в точках с нулевым наклоном (локальные экстремумы). Поэтому ответ 6 противоречит правильному разбору.

Как решить по шагам на твоём графике (если загрузишь картинку или опишешь точки):

1. Посмотри, где график возрастает между соседними отмеченными точками и в каждом таком случае запиши, что в этой точке наклон положительный.
2. Определи точки, где график достигает минимума или максимума — там касательная горизонтальная, производная равна нулю.
3. Подсчитай те точки, где наклон касательной положительный — именно их и будет 3.
4. Проверь, что остальные точки действительно лежат на убывающих участках или на экстремумах.

Хочешь, могу разобрать конкретно твою картинку: пришли изображение или скажи, в каком порядке и где по оси x лежат эти семь точек, и мы пройдёмся по каждому пункту и посчитаем точно, какие имеют f'(x) > 0.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.