Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм^2, а его рёбра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о свойствах прямоугольного параллелепипеда и выразить диагональ через его стороны. Пусть длины рёбер параллелепипеда равны 3x, 7x и 8x, так как они пропорциональны числам 3, 7 и 8. Теперь найдем площадь каждой из трех граней. Площадь грани, соответствующей ребру длиной 3x, равна (3x) * (7x) = 21x^2. Так как площади всех трех граней в сумме равны 404 дм^2, то получаем уравнение: 21x^2 + 3x * 8x + 7x * 8x = 404. Решая данное уравнение, найдем значение x. После того как найдено значение x, можно найти длину диагонали параллелепипеда по формуле: √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда, уже выраженные через x.