Найдите u2 при u1 равно 3 метра в секунду если m1 0,2 килограмма m2 0,1 килограмм u2 = 0 u1 = 9 метров в секунду при абсолютно упругом ударе двух шаров

Задача по сути: двух шаров масс m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг сталкиваются вдоль одной оси упруго (1D). Нужно найти конечную скорость второго шара v2 (обозначим её как u2 после удара) при заданных начальных скоростях. 1) Базовые уравнения для упругого 1D-удара - Сохранение импульса: m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 - Сохранение кинетической энергии: 1/2 m1 u1^2 + 1/2 m2 u2^2 = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 От этих двух уравнений получаются стандартные формулы для конечных скоростей: - v1 = [ (m1 − m2) u1 + 2 m2 u2 ] / (m1 + m2) - v2 = [ 2 m1 u1 + (m2 − m1) u2 ] / (m1 + m2) 2) Рассчитаем для данного случая Дано: m1 = 0,2 кг, m2 = 0,1 кг. Сценарий А: u1 = 3 м/с, u2 = 0 (вторая частица покоя перед ударом) - Сумма масс: m1 + m2 = 0,2 + 0,1 = 0,3 кг - Числитель для v2: 2 m1 u1 + (m2 − m1) u2 = 2·0,2·3 + (0,1 − 0,2)·0 = 0,4·3 + 0 = 1,2 - v2 = 1,2 / 0,3 = 4 м/с Ответ: после удара второй шар приобретает скорость 4 м/с (направление совпадает с исходным направлением движения шаров). Сценарий B (для сравнения): u1 = 9 м/с, u2 = 0 - Числитель для v2: 2 m1 u1 = 2·0,2·9 = 0,4·9 = 3,6 - v2 = 3,6 / 0,3 = 12 м/с Дополнение: конечная скорость первого шара в сценарии А - v1 = [ (m1 − m2) u1 + 2 m2 u2 ] / (m1 + m2) = [ (0,2 − 0,1)·3 + 2·0,1·0 ] / 0,3 = (0,1·3)/0,3 = 0,3/0,3 = 1 м/с (перед ударом первый шар был 3 м/с, после удара — 1 м/с, второй — 4 м/с) 3) Коротко о происхождении формул - Эти формулы получаются из системы двух линейных уравнений на v1 и v2, получаемых из условий сохранения импульса и энергии. Они универсальны для 1D-упругого удара между двумя телами любых масс. Итог: - При u1 = 3 м/с, u2 = 0: u2 после удара (скорость второго шара) = 4 м/с. - При u1 = 9 м/с, u2 = 0: u2 после удара = 12 м/с. - Обратите внимание: в обоих случаях направление остаётся по исходному направлению движения (скорость положительная). Если u2 не ноль, формулы дают другие значения, но идея та же.