Какая из данных функций является чётной? y = cos x y = tgx y = sin x

Цель: понять, какая функция чётная.

Критерий: функция чётная, если f(-x) = f(x) для всех x в области определения.

Проверим каждую функцию:

• y = cos x f(-x) = cos(-x) = cos x → условие выполнено. Значит, cos x чётная.

• y = tg x (tan x) Область определения: cos x ≠ 0. В этой области tan(-x) = tan(-x) = -tan x → f(-x) ≠ f(x (для большинства x ≠ 0)). Значит, tan x не чётная (является нечётной на своей области определения).

• y = sin x f(-x) = sin(-x) = -sin x → не равно f(x) для x ≠ 0. Значит, sin x не чётная (является нечётной).

Вывод: из данных функций только cos x является чётной. Примечание: tan x не определяется на точках x = π/2 + kπ, но даже в своей области определения он нечётный.