z^-1 =7-12i комплексное решение

Решение задачи z^-1 = 7 - 12i (комплексное число)

• Шаг 1. Учитываем, что z ≠ 0, поэтому можно взять обратное обеих сторон: z = 1 / (7 - 12i)

• Шаг 2. Рационализация знаменателя: умножаем на сопряжённое (7 + 12i)/(7 + 12i) z = (7 + 12i) / [(7 - 12i)(7 + 12i)] = (7 + 12i) / (7^2 + 12^2)

• Шаг 3. Вычисляем знаменатель: 7^2 + 12^2 = 49 + 144 = 193 Значит: z = (7 + 12i) / 193

• Шаг 4. Приводим к форме a + bi: z = 7/193 + (12/193)i

• Проверка (опционально): 1/z = 1 / [(7 + 12i)/193] = 193 / (7 + 12i) = (193(7 - 12i)) / (7^2 + 12^2) = (7 - 12i), что совпадает с заданным.

Ответ: z = (7 + 12i) / 193 = 7/193 + (12/193)i.