12x2+16x+5=0

Задача: 12x^2 + 16x + 5 = 0

Решение способом факторизации (подходит для 8 класса)

1. Найдем произведение a·c = 12·5 = 60 и сумму коэффициентов в середине = 16. Ищем два числа, которые произведение дают 60, а сумма равна 16: это 6 и 10.

2. Разложим средний член на два слагаемых: 12x^2 + 6x + 10x + 5 = 0.

3. Сгруппируем по парам и вынесем общий множитель: 6x(2x + 1) + 5(2x + 1) = 0.

4. Вынесем общий множитель (2x + 1): (2x + 1)(6x + 5) = 0.

5. Найдем корни каждого множителя:

   • 2x + 1 = 0 → x = -1/2
   • 6x + 5 = 0 → x = -5/6

Ответ: x = -1/2 и x = -5/6

Кратко можно проверить через дискриминант: D = 16^2 - 4·12·5 = 256 - 240 = 16, sqrt(D) = 4 x = (-16 ± 4) / (2·12) → x = -1/2 или x = -5/6.