найдите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см

Задача: найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

Пояснение и решение пошагово:

• Правильный шестиугольник состоит из 6 равных треугольников с вершиной в центре и основанием — стороной шестиугольника. Каждая такая часть — равносторонний треугольник со стороной s = 10 см.
• Радиус вписанного круга — это апотема многоугольника, то есть расстояние от центра до любой стороны.
• В равностороннем треугольнике высота h равна h = (√3/2)·s. Эта высота именно и дает апотему шестиугольника, потому что она является расстоянием от центра до стороны.
• Значит радиус вписанного круга r = h = (√3/2)·10 = 5√3 см.

Площадь круга:

• A = π r^2 = π(5√3)^2 = π·25·3 = 75π см².
• Численно: 75π ≈ 235.62 см².

Ответ: площадь вписанного круга равна 75π см² (≈ 235.6 см²).