Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной по…
Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной по середине между зарядами. Ответ выразите в килоньютонах на кулон, округлив до целого числа.
Задача: два положительных заряда q1 = 2 μКл и q2 = 5 μКл действуют друг на друга силой F = 0,25 Н. Найти напряжённость поля в точке посередине между ними (в вакууме). Ответ в кН/Кл, округлить до целого.
Шаги решения:
Найти расстояние между зарядами r по закону Кулона: F = k q1 q2 / r^2, значит r^2 = k q1 q2 / F.
Точка посередине находится на расстоянии a = r/2 от каждого заряда. Поле в этой точке от каждого заряда: E1 = k q1 / a^2, направление от q1 вправо; E2 = k q2 / a^2, направление от q2 влево. Векторно они противоположны, поэтому суммарное поле по величине равно |E2 − E1|.
Так как a^2 = r^2 / 4, имеем: E1 = 4k q1 / r^2, E2 = 4k q2 / r^2. И суммарное поле по модулю: E = |E2 − E1| = 4k (q2 − q1) / r^2.
Подставим r^2 из пункта 1: r^2 = k q1 q2 / F, значит E = 4F (q2 − q1) / (q1 q2).
Подставим значения: q1 = 2×10^−6 C, q2 = 5×10^−6 C, q2 − q1 = 3×10^−6 C, q1 q2 = (2×10^−6)(5×10^−6) = 1×10^−11 C^2, F = 0.25 N.
E = 4 × 0.25 N × (3×10^−6 C) / (1×10^−11 C^2) = 1 × 3×10^−6 / 1×10^−11 N/C = 3×10^5 N/C.
Перевод в килоньютоны на кулон: 3×10^5 N/C = 300 kN/C.
Ответ: 300 kN/C (направление: к левому заряду q1, т.к. E2 > E1).
