Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответ-ственно 45° и 150°, а CD= 2V6 .

Ответ: AB = 2√3

Обоснование (коротко методом высоты):

• Пусть высота трапеции равна h (расстояние между основаниями BC и AD).
• У уголa ∠ABC = 45°: высота, соответствующая боковой стороне AB, равна h = AB · sin 45° = AB · (√2/2).
• У уголa ∠BCD = 150° угол между BC и CD. Синус угла между CD и BC равен sin 30° = 1/2, поэтому высота, соответствующая боковой стороне CD, равна h = CD · sin 30° = (2√6) · (1/2) = √6.
• Следовательно, AB · (√2/2) = √6 ⇒ AB = √6 · 2/√2 = 2√3.

Значит, боковая сторона AB равна 2√3.