Семь друзей пожали друг другу руки сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача: 7 друзей пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий всего? Решение (пошагово, чтобы понятнее): - Подход 1 (пошаговый счёт по людям): - Первый человек пожимает руки всем остальным 6 людям — 6 рукопожатий. - Второй человек уже учёл рукопожатие с первым, поэтому остаётся пожать с 5 другими — ещё 5. - Третий — с 4 другими — 4. - Четвёртый — с 3 другими — 3. - Пятый — с 2 другими — 2. - Шестой — с 1 другим — 1. - Седьмой больше никого не остаётся. Всего: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 рукопожатий. - Подход 2 (формула сочетаний): число рукопожатий равно числу пар из 7 человек, что равно C(7,2) = 7·6/2 = 21. Ответ: 21 рукопожатие. Дополнительно: - Общее правило: если n человек, то рукопожатий будет n(n-1)/2. - Здесь порядок рукопожатий не имеет значения, каждое pair-рукопожатие считается один раз.