Семь друзей пожали друг другу руки сколько всего было сделано рукопожатий?

Задача: 7 друзей пожали друг другу руки. Сколько рукопожатий всего?

Решение (пошагово, чтобы понятнее):

• Подход 1 (пошаговый счёт по людям):

  • Первый человек пожимает руки всем остальным 6 людям — 6 рукопожатий.
  • Второй человек уже учёл рукопожатие с первым, поэтому остаётся пожать с 5 другими — ещё 5.
  • Третий — с 4 другими — 4.
  • Четвёртый — с 3 другими — 3.
  • Пятый — с 2 другими — 2.
  • Шестой — с 1 другим — 1.
  • Седьмой больше никого не остаётся. Всего: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 рукопожатий.

• Подход 2 (формула сочетаний): число рукопожатий равно числу пар из 7 человек, что равно C(7,2) = 7·6/2 = 21.

Ответ: 21 рукопожатие.

Дополнительно:

• Общее правило: если n человек, то рукопожатий будет n(n-1)/2.
• Здесь порядок рукопожатий не имеет значения, каждое pair-рукопожатие считается один раз.