"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."
Классно, твой ответ 72 верный!
Давайте разберём по шагам, чтобы увидеть почему так:
М и N — середины BC и AC соответственно. Следовательно MN — середняя линия треугольника ABC и MN = AB/2. Также CN = AC/2 и CM = BC/2.
Треугольники ABC и NMC подобны. Соотношение сторон между ними равно 2:1 (от ABC к NMC: каждый соответствующий отрезок в NMC вдвое короче своего в ABC). Поэтому отношение площадей SABC : SNMC равно 4:1. Значит SABC = 4 · SNMC = 4 · 24 = 96.
Четырёхугольник ABMN получается из треугольника ABC вычитанием треугольника NMC (ABMN и NMC вместе образуют ABC). Поэтому S(ABMN) = S(ABC) − S(NMC) = 96 − 24 = 72.
Итого: ответ 72 верный.
Если хочешь, могу привести ещё один стиль решения или разобрать похожую задачу.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
