реши уравнение x²= 49

Цель: Понять решение уравнения x^2 = 49 (для 9-го класса).

Решение по шагам (два способа):

Способ 1. Извлечение квадратного корня

• Дано: x^2 = 49.
• По свойству квадратов: если a^2 = b и b ≥ 0, то a = ±√b.
• Применяем: x = ±√49 = ±7.
• Проверка: 7^2 = 49 и (-7)^2 = 49. Оба корня подходят.
• Ответ: x = 7 или x = -7.

Способ 2. Преобразование и разложение на множители

• Перепишем уравнение: x^2 - 49 = 0.
• Это разность квадратов: x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7).
• По нулю произведение: либо x - 7 = 0, либо x + 7 = 0.
• Решения: x = 7 или x = -7.
• Проверка при каждом корне та же: подставляем обратно, получаем 49 на левой стороне.

Итого: решение уравнения x^2 = 49 в множествах вещественных чисел — x ∈ { -7, 7 }.