Дан прямоугольный треугольник NVK. Из вершины прямого угла V к гипотенузе NK провели высоту VD. Чему равен катет VK, если DK = 12 и NK = 15?

Дано прямоугольный треугольник NVK с прямым углом в V. Высота VD опущена на гипотенузу NK. NK = 15, DK = 12. Найти катет VK.

1. Найдём DN:

• NK = DN + DK, значит DN = NK − DK = 15 − 12 = 3.

2. В правильном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка DN и DK, и длины катетов связаны с ними так:

• VN^2 = NK · DN
• VK^2 = NK · DK

(Эти равенства получаются из подобия треугольников VNK, VDN и VDK.)

3. Подставим известные значения:

• VK^2 = NK · DK = 15 · 12 = 180
• VK = sqrt(180) = sqrt(36 · 5) = 6√5.

Ответ: VK = 6√5 (примерно 13,4).