Дан прямоугольный треугольник NVK. Из вершины прямого угла V к гипотенузе NK провели высоту VD. Чему равен катет VK, если DK = 12 и NK = 15?

Дано прямоугольный треугольник NVK с прямым углом в V. Высота VD опущена на гипотенузу NK. NK = 15, DK = 12. Найти катет VK. 1) Найдём DN: - NK = DN + DK, значит DN = NK − DK = 15 − 12 = 3. 2) В правильном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка DN и DK, и длины катетов связаны с ними так: - VN^2 = NK · DN - VK^2 = NK · DK (Эти равенства получаются из подобия треугольников VNK, VDN и VDK.) 3) Подставим известные значения: - VK^2 = NK · DK = 15 · 12 = 180 - VK = sqrt(180) = sqrt(36 · 5) = 6√5. Ответ: VK = 6√5 (примерно 13,4).