3х²-5х+5

Задача дана как выражение: f(x) = 3x^2 − 5x + 5. Поскольку цель — понять, разберём подробно как работать с таким квадратным многочленом. 1) Что можно узнать про f(x) - Это квадратичная функция, график — парабола, распахнута вверх (параметр a = 3 > 0). - Можно найти корни уравнения 3x^2 − 5x + 5 = 0, минимальное значение функции и форму в каноническом виде (вершинную форму). 2) Дискриминант и вещественные корни - Дискриминант D = b^2 − 4ac, где a = 3, b = −5, c = 5. - D = (−5)^2 − 4·3·5 = 25 − 60 = −35. - Так как D < 0, вещественных корней нет. Корни будут комплексные. 3) Каноническая (вершинная) форма и минимальное значение - Приведём к канонической форме через дополнение квадрата. f(x) = 3x^2 − 5x + 5 = 3[(x^2) − (5/3)x] + 5 Дополняем квадрат в скобках: x^2 − (5/3)x = (x − 5/6)^2 − (5/6)^2 = (x − 5/6)^2 − 25/36 Подстановка обратно: f(x) = 3[(x − 5/6)^2 − 25/36] + 5 = 3(x − 5/6)^2 − 25/12 + 5 = 3(x − 5/6)^2 + 35/12 - Вершина параболы находится в x = 5/6. - Значение функции в вершине (минимум, так как a > 0): f_min = 35/12 ≈ 2.9167. 4) Корни через квадратное решение (для полноты) - Корни уравнения 3x^2 − 5x + 5 = 0 равны по формуле x = [−b ± sqrt(D)]/(2a): x = [5 ± sqrt(−35)]/6 = (5 ± i√35)/6. - Это комплексные корни, вещественных корней нет. 5) Итого - Реальных корней нет. - Минимум функции: f_min = 35/12 при x = 5/6. - Каноническая форма: f(x) = 3(x − 5/6)^2 + 35/12. - Комплексные корни: x = (5 ± i√35)/6. Если нужно, можно привести аналогичное разбор для конкретного задания: например, решить уравнение 3x^2 − 5x + 5 = 0, построить график или найти минимальное значение в заданном диапазоне.