2x-7/4-x>=0

Предположу, что задача записана так: (2x - 7) / (4 - x) ≥ 0. Если это не так, скажите, пожалуйста, другое прочтение, и я помогу и с ним.

Решение:

1. Определим область определения: знаменатель не должен быть нулем.

• 4 - x ≠ 0 ⇒ x ≠ 4.

2. Найдём нули числителя и знаменателя, чтобы построить знаковую модель.

• Числитель: 2x - 7 = 0 ⇒ x = 7/2 = 3.5.
• Знаменатель: 4 - x = 0 ⇒ x = 4.

3. Разбор по случаям (по знаку дроби).

• Случай A: x < 4 (тогда знаменатель > 0). Тогда неравенство (2x - 7)/(4 - x) ≥ 0 эквивалентно 2x - 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7/2. С учетом x < 4 получаем промежуток [7/2, 4).

• Случай B: x > 4 (тогда знаменатель < 0). Тогда неравенство (2x - 7)/(4 - x) ≥ 0 эквивалентно 2x - 7 ≤ 0 ⇒ x ≤ 7/2. Но при x > 4 это невозможно, значит решений здесь нет.

4. Включаем границу, где дробь равна нулю:

• при x = 7/2 дробь равна нулю и допустима (деление на ненулевой знаменатель).

Итого, решение неравенства: x ∈ [7/2, 4).

Проверка на примерах:

• x = 3.5: (2·3.5 - 7)/(4 - 3.5) = 0/0.5 = 0, подходит.
• x = 3.6: (7.2 - 7)/0.4 = 0.2/0.4 = 0.5 > 0, подходит.
• x = 4.1: (8.2 - 7)/(4 - 4.1) = 1.2/(-0.1) = -12, не подходит.

Ответ: [7/2, 4).