2x²+4x-30=0

Задача по алгебре (8 класс). Решим подробно.

Задано уравнение: 2x^2 + 4x - 30 = 0

1. Вынесем общий множитель 2: 2(x^2 + 2x - 15) = 0

2. Найдем разложение квадратного трехчлена x^2 + 2x - 15 на множители. Нужно such numbers with произведение -15 и сумма 2: 5 и -3. x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)

3. Подставим в уравнение: 2(x + 5)(x - 3) = 0

4. Поскольку 2 ≠ 0, получаем: (x + 5)(x - 3) = 0

5. Отсюда x = -5 или x = 3

Проверка (для обеих корней):

• Для x = 3: 2(9) + 4(3) - 30 = 18 + 12 - 30 = 0
• Для x = -5: 2(25) + 4(-5) - 30 = 50 - 20 - 30 = 0

Альтернативный способ (через формулу): a = 2, b = 4, c = -30 Δ = b^2 - 4ac = 16 - 42(-30) = 16 + 240 = 256, sqrt(Δ) = 16 x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-4 ± 16] / 4 → x = 3 или x = -5

Итак, решения уравнения: x = -5 и x = 3.