к плоскости параллелограмма ABCD через вершину B проведен перпендикуляр ВК. Назовите линейный угол двугранного угла

Ответ: линейный угол двугранного угла равен 90 градусам.

Пошаговое решение:

• Пусть плоскость параллелограмма ABCD обозначим как α. По условию BK ⟂ α.
• Возьмём произвольную плоскость β, которая проходит через BK. Поскольку β пересекает α по линии l (через B), диhedральный угол между α и β определяется как угол между двумя线ами, кажущимися перпендикулярными к линии пересечения l: одну из них лежит в α (назовём её mα), другая в β (назовём её mβ).
• Линия l лежит в α и проходит через B. Выберем в α линию mα через B, перпендикулярную l.
• BK ⟂ α, значит BK ⟂ любой линии, лежащей в α через B, в частности BK ⟂ mα.
• BK лежит в β и BK ⟂ l (поскольку l ⊂ α и BK ⟂ α). Тогда можно выбрать mβ как BK, которая тоже перпендикулярна l.
• Следовательно, mα ⟂ BK = mβ. Значит угол между этими двумя линиями, то есть линейный угол двугранного угла, равен 90°.

Итак, линейный угол двугранного угла равен 90 градусам независимо от того, какую плоскость β через BK выберем.