(x - 3)(x + 1) + 2x(x ^ 2 - 2x)

Задача: (x - 3)(x + 1) + 2x(x^2 - 2x)

Цель: Понять — дам детальное решение.

Шаг 1. Раскрываем скобки в первом умножении.

• (x - 3)(x + 1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3.

Шаг 2. Раскрываем скобки во второй части.

• 2x(x^2 - 2x) = 2x^3 - 4x^2.

Шаг 3. Суммируем найденные выражения.

• (x^2 - 2x - 3) + (2x^3 - 4x^2) = 2x^3 + (x^2 - 4x^2) - 2x - 3
• = 2x^3 - 3x^2 - 2x - 3.

Ответ: 2x^3 - 3x^2 - 2x - 3

Проверка (для уверенности): подставим, например, x = 0 и x = 1.

• x = 0: исходное = (-3)(1) + 0 = -3; упрощённое = 0 - 0 - 0 - 3 = -3.
• x = 1: исходное = (1 - 3)(2) + 2(1)(1 - 2) = (-2)(2) + 2(-1) = -4 - 2 = -6; упрощённое = 2 - 3 - 2 - 3 = -6. Соответствуют.

Комментарий по факторизации: этот кубический многочлен 2x^3 - 3x^2 - 2x - 3 не имеет целых рациональных корней (проверка x = ±1, ±3 не даёт нулей), следовательно, над целыми коэффициентами факторизация в простые множители в явном виде не даётся. Можно оставить в виде полинома или искать иррациональные корни по отдельности при необходимости.