На расстоянии r1 = 4см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 60 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r2 = 2см, при этом…

Задача требует найти линейную плотность заряда нити λ для бесконечно длинной нити.

Ключевые соотношения:

• Электрическое поле бесконечной нити с линейной плотностью λ: E(r) = λ / (2π ε0 r).
• Разность потенциалов: V(r1) − V(r2) = ∫_{r2}^{r1} E(r) dr = (λ / (2π ε0)) ln(r1/r2).
• Работа поля над точечным зарядом q при перемещении от r1 к r2: W = q [V(r1) − V(r2)].

Применим это к задаче:

1. Положим, что начальное расстояние r1 = 4 см = 0.04 м, конечное r2 = 2 см = 0.02 м. Тогда ln(r1/r2) = ln(0.04/0.02) = ln(2).
2. Работа поля дана: A = W = 5 мкДж = 5 × 10^−6 Дж.
3. Подстановка в формулу_WORK: W = q (λ / (2π ε0)) ln(r1/r2) => λ = W · (2π ε0) / [q · ln(r1/r2)].

Подставим численные значения:

• q = 60 нКл = 60 × 10^−9 К.
• ε0 ≈ 8.854187817 × 10^−12 Ф/м.
• ln(r1/r2) = ln 2 ≈ 0.693147.
• 2π ε0 ≈ 2π × 8.854187817 × 10^−12 ≈ 5.56 × 10^−11.

Тогда: λ ≈ (5 × 10^−6) × (5.56 × 10^−11) / [ (60 × 10^−9) × 0.693147 ] ≈ (2.78 × 10^−16) / (4.159 × 10^−8) ≈ 6.7 × 10^−9 Кл/м.

Ответ: линейная плотность заряда нити λ примерно равна 6.7 × 10^−9 Кл/м (≈ 6.7 нКл/м).

Дополнительно:

• Работа положительная, значит заряд q движется к нити против направленного поля или вдоль поля в зависимости от знака λ; здесь λ положительная, что согласуется с положительной работой.
• Формула и результат применимы для любых значений r1 > r2 в данной конфигурации. Если нужно, могу привести альтернативный метод через потенциал или через знак работы.