5x+2y=30 3x+4y=-3 решить систему методом сложения
Задача: 5x + 2y = 30 и 3x + 4y = -3. Решаем методом сложения (elimination).
Пошагово:
Чтобы исключить y, умножим первое уравнение на 2: 10x + 4y = 60.
Теперь вычтем второе уравнение из полученного (или прибавим его с противоположным знаменателем): (10x + 4y) - (3x + 4y) = 60 - (-3) 7x = 63 x = 9.
Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например в первое: 5·9 + 2y = 30 45 + 2y = 30 2y = -15 y = -15/2 (то же самое, что -7.5).
Проверка во втором уравнении: 3·9 + 4·(-15/2) = 27 - 30 = -3, что верно.
Ответ:
- x = 9
- y = -15/2 (или -7.5)
Коротко о методе: мы умножаем одно уравнение на число так, чтобы сумма коэффициентов одного из переменных с противоположными знаками стала равной по величине, после чего складываем или вычитаем уравнения, чтобы исключить одну переменную и найти другую. Затем подставляем обратно и проверяем.
