Найди функцию 7 класс алгебра y=2×|x|

Класс: не указан, предмет: алгебра. Цель: понять. Рассмотрим функцию y = 2·|x| и дадим подробное решение и объяснение. 1) Разложение по случаям (построение через абсолютную величину) - По определению модуля: |x| = x, если x ≥ 0; |x| = -x, если x < 0. - Поэтому функция записывается как: - для x ≥ 0: y = 2x - для x < 0: y = -2x 2) Область определения и область значений - Область определения: все вещественные числа, т.е. D = (-∞, +∞). - Область значений: y ≥ 0, т.к. |x| ≥ 0 и умножение на 2 сохраняет неотрицательность. Значения y начинаются с 0 и идут вверх. 3) Характер графика - График — V-образная графика, открывающаяся вверх. Точка вершины в начале координат (0, 0). - По правой ветви (x ≥ 0) график является прямой y = 2x (наклон 2). - По левой ветви (x ≤ 0) график является прямой y = -2x (наклон -2). В точке x = 0 обе ветки сходятся в (0, 0). - Функцию можно рассмотреть как вертикальное растяжение базовой функции y = |x| в коэффициенте 2. 4) Свойства функции - Четность: функция четная, because f(-x) = f(x) (симметрична относительно оси y). - Непрерывность: функция непрерывна на всей оси. - Производная: - для x > 0: f'(x) = 2 - для x < 0: f'(x) = -2 - в точке x = 0 производная не существует (перескакивает через разницу в наклонах). - Монотонность по интервалам: - на (-∞, 0) функция убывает (при увеличении x до 0 y падает: e.g. x = -3 → y = 6; x = -1 → y = 2); - на (0, +∞) функция возрастает (e.g. x = 0 → y = 0; x = 1 → y = 2; x = 3 → y = 6). - Вершина: точка минимума при x = 0, y = 0. - Взаимосвязь со значениями: y всегда кратен 2 и не принимает отрицательных значений. 5) Таблица значений (несколько примеров) - x = -3 → y = 2| -3 | = 6 - x = -1 → y = 2| -1 | = 2 - x = 0 → y = 0 - x = 1 → y = 2 - x = 3 → y = 6 6) Как это использовать для графика - Нарисуйте ось x и ось y. - Отметьте точку (0, 0). - По правой ветви проведите прямую с наклоном 2: для x ≥ 0 проход через (0,0) и (1,2), (2,4) и т.д. - По левой ветви проведите прямую с наклоном -2: для x ≤ 0 проход через (0,0) и (-1,2), (-2,4) и т.д. - Получится V-образная фигура, симметричная относительно оси y. 7) Примеры задач и ответы - Найдите y при x = 5: y = 2|5| = 10. - Найдите y при x = -4: y = 2| -4 | = 8. - Какова минимальная величина y? y_min = 0, достигается в x = 0. - Является ли функция одной-to-одной на всей шкале? Нет, потому что f(x1) = f(x2) при x1 = -x2 (например, x = 1 и x = -1 дают одинаковое y = 2). Если нужно, могу также привести решение в виде маленького чертежа ASCII графика или подготовить короткую памятку с формулами для быстрого запоминания.