Дана функция (x)=61n(x).. Найдите ф'(х), φ'(1/2)

Задача: дана функция f(x) = 61 ln x. Найти f'(x) и φ'(1/2), где φ — обратная функция к f. Пояснение и решение пошагово: 1) Найдем производную f: - f(x) = 61 ln x, для x > 0. - f'(x) = 61 · (1/x) = 61/x. 2) Обозначим φ = f^{-1}. Тогда для производной обратной функции справедливо formula: - φ'(y) = 1 / f'(φ(y)). 3) Найдем φ(1/2): - Чтобы найти φ(1/2), решим уравнение f(x) = 1/2: 61 ln x = 1/2 → ln x = 1/122 → x = e^{1/122}. - Значит, φ(1/2) = e^{1/122}. 4) Найдем f'(φ(1/2)): - f'(x) = 61/x, поэтому f'(φ(1/2)) = 61 / e^{1/122}. 5) Наконец, найдём φ'(1/2): - φ'(1/2) = 1 / f'(φ(1/2)) = 1 / (61 / e^{1/122}) = e^{1/122} / 61. Итог: - f'(x) = 61/x. - φ'(1/2) = e^{1/122} / 61 ≈ 0.0165 (приближённо). Если нужно, могу привести более точную численную оценку e^{1/122}.