Известно, что O – центр окружности, AB = 8, EO = 6, отрезка MK. MO  β, 48. MO Найдите длину

Немного проясним конфигурацию: - O — центр окружности. - AB — хорда длиной 8. - E — проекция (перпендикуляр) из O на хорду AB, т.е. OE — расстояние от центра до хорды. дано OE = 6. - Так как O — центр и E лежит на AB, OE ⟂ AB, а E является точкой на AB, ближайшей к O. Полезно знать, что AE = EB = AB/2 = 4. Теперь решение: 1) Рассмотрим треугольник OEA. У него угол при E прямой, так как OE ⟂ AB и EA лежит на AB. 2) Стороны треугольника: OE = 6, EA = 4. 3) По теореме Пифагора радиус OA (а также MO, потому что M лежит на окружности на той же прямой, и OM = OA) удовлетворяет: OA^2 = OE^2 + EA^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52. 4) Следовательно OA = sqrt(52) = 2√13. Так как O — центр окружности, любая радиусная длина равна OA; в частности MO = OA. Ответ: MO = 2√13. При желании можно заметить, что MK как диаметр вдоль линии EO будет равен 2·MO = 4√13.