Известно, что O – центр окружности, AB = 8, EO = 6, отрезка MK. MO  β, 48. MO Найдите длину

Немного проясним конфигурацию:

• O — центр окружности.
• AB — хорда длиной 8.
• E — проекция (перпендикуляр) из O на хорду AB, т.е. OE — расстояние от центра до хорды. дано OE = 6.
• Так как O — центр и E лежит на AB, OE ⟂ AB, а E является точкой на AB, ближайшей к O. Полезно знать, что AE = EB = AB/2 = 4.

Теперь решение:

1. Рассмотрим треугольник OEA. У него угол при E прямой, так как OE ⟂ AB и EA лежит на AB.
2. Стороны треугольника: OE = 6, EA = 4.
3. По теореме Пифагора радиус OA (а также MO, потому что M лежит на окружности на той же прямой, и OM = OA) удовлетворяет: OA^2 = OE^2 + EA^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52.
4. Следовательно OA = sqrt(52) = 2√13. Так как O — центр окружности, любая радиусная длина равна OA; в частности MO = OA.

Ответ: MO = 2√13. При желании можно заметить, что MK как диаметр вдоль линии EO будет равен 2·MO = 4√13.