в оптику в течении 1 часа ожидают прибытие 2 машин, в любой момент они могут приехать. время затраченное на разгрузки 15мин. какова вероятность того что машины встретятся

Задача: за час ожидаются две машины, каждая требует 15 минут на разгрузку. В момент прибытия каждая машина может приехать в любой момент часа. Найти вероятность, что машины будут разгружаться одновременно (их окна разгрузки перекрываются).

Допущения:

• времена прибытия X и Y независимы и равномерно распределены по интервалу [0, 60] минут.
• разгрузка длится 15 минут после прибытия: интервалы [X, X+15] и [Y, Y+15].
• Машины «встречаются» тогда, когда эти интервалы пересекаются, то есть |X - Y| < 15.

Геометрическое решение:

• Рассматриваем прямоугольник площади 60 × 60 на плоскости координат (X, Y). Точка (X, Y) соответствует паре времен прибытия.
• Условие встречи эквивалентно неравенству |X − Y| < 15, т.е. точка лежит в полосе ширины 15 по обе стороны от диагонали Y = X.
• Площадь всей области = 60 · 60 = 3600.
• Площадь двух треугольников, где |X − Y| ≥ 15, равна сумме двух треугольников с катетами 45: каждая площадь = (1/2)·45·45 = 1012.5, итого 2025.
• Площадь искомой области (где |X − Y| < 15) = 3600 − 2025 = 1575.

Вероятность встречи:

• P = 1575 / 3600 = 7/16 ≈ 0.4375.

Ответ: 7/16, то есть 43,75%.

Обобщение:

• Если длительность разгрузки d минут, а окно времени T минут, то вероятность встречи для двух независимых равномерных прибытий за T минут равна P(|X − Y| < d) = 1 − ((T − d)^2) / T^2. В нашем случае T = 60, d = 15, даёт 7/16.