2p^2+7p-30 множетель квадратных уравнений

Задача: разложить на множители квадратное трехчленов 2p^2 + 7p - 30.

Пошаговое решение (для понимания):

1. Вычислим произведение ac: a = 2, c = -30, поэтому ac = 2 * (-30) = -60.

2. Найдем два числа, которые умножаются на -60 и в сумме дают коэффициент середины b = 7. Эти числа: 12 и -5 (потому что 12 * (-5) = -60 и 12 + (-5) = 7).

3. Разобьем средний член по этим числам: 2p^2 + 7p - 30 = 2p^2 + 12p - 5p - 30.

4. Разделим на группы и вынесем общий множитель: (2p^2 + 12p) + (-5p - 30) = 2p(p + 6) - 5(p + 6).

5. Вынесем общий множитель (p + 6): (2p - 5)(p + 6).

6. Проверка: умножим скобки обратно — получится 2p^2 + 7p - 30.

Ответ: 2p^2 + 7p - 30 = (2p - 5)(p + 6). Корни уравнения 2p^2 + 7p - 30 = 0: p = 5/2 или p = -6.