(х+6) (х-11) <0

Задача: (x + 6)(x − 11) < 0

Пояснение по шагам:

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: (x + 6)(x − 11) = 0 ⇒ x = −6 или x = 11. Эти точки разделяют числовую ось на интервалы.

2. Разделим ось на интервалы и проверим знак произведения на каждом из них:

   • x < −6. Возьмем x = −7: (−7 + 6)(−7 − 11) = (−1)(−18) = +18 > 0.
   • −6 < x < 11. Возьмем x = 0: (0 + 6)(0 − 11) = 6⋅(−11) = −66 < 0.
   • x > 11. Возьмем x = 12: (12 + 6)(12 − 11) = 18⋅1 = +18 > 0.

3. Так как нужно, чтобы произведение было отрицательным, выбираем интервалы, где знак отрицательный: −6 < x < 11.

4. Примем во внимание точки −6 и 11: при них выражение равно нулю, а не меньше нуля, поэтому эти точки в решение не входят.

Ответ: x ∈ (−6, 11)

Дополнительный комментарий (по желанию): можно увидеть то же самое на графике функции f(x) = (x + 6)(x − 11) = x^2 − 5x − 66 — парабола с вершиной в середине корней; значение f(x) отрицательно между корнями.