36^(log6^(5))+10^(1-log10^(2))-8^(log2^(3))

Разберём задачу по шагам, разъясняя каждую операцию.

Даны выражения:

• log_6 5 означает логарифм числа 5 по основанию 6
• log_10 2 означает логарифм числа 2 по основанию 10
• log_2 3 означает логарифм числа 3 по основанию 2

Полезная тождество: a^{log_b c} = c^{log_b a} Обоснование: log_b c = ln c / ln b, тогда a^{log_b c} = a^{ln c/ln b} = e^{(ln a)(ln c)/ln b} = c^{ln a/ln b} = c^{log_b a}.

Теперь по пунктам:

1. 36^{log_6 5}

• Применяем тождество: 36^{log_6 5} = 5^{log_6 36}
• Так как 36 = 6^2, получаем log_6 36 = 2
• Значит: 5^{log_6 36} = 5^2 = 25

2. 10^{1 - log_10 2}

• Запишем как 10^1 · 10^{-log_10 2}
• Так как 10^{log_10 2} = 2, то 10^{-log_10 2} = 1/2
• Значит: 10^{1 - log_10 2} = 10 · (1/2) = 5

3. 8^{log_2 3}

• Применяем тождество: 8^{log_2 3} = 3^{log_2 8}
• Так как 8 = 2^3, то log_2 8 = 3
• Значит: 3^{log_2 8} = 3^3 = 27

Соберём итог: 36^{log_6 5} + 10^{1 - log_10 2} - 8^{log_2 3} = 25 + 5 - 27 = 3

Ответ: 3