"Если p1, p2, p3 - различные простые числа, то сумма всех делителей числа p1·p2·p3 равна (p1+1)·(p2+1)·(p3+1). Найдите сумму всех делителей числа…

Привет! Разберём по шагам и дружелюбно.

1. Понимание задачи

• Пусть p1, p2, p3 — разные простые.
• Для числа n = p1 p2 p3 сумма всех его делителей равна (1+p1)(1+p2)(1+p3).
• Это потому что делители числа — все произведения подмножеств {p1, p2, p3}: 1, p1, p2, p3, p1p2, p1p3, p2p3, p1p2p3. Их сумма равна произведению (1+p1)(1+p2)(1+p3).

2. Применение к конкретному числу

• 42 = 2 · 3 · 7, все простые и различны.
• Сумма делителей: (1+2)(1+3)(1+7) = 3 · 4 · 8 = 96.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 39.
• Правильный ответ: 96.
• Значит, твой ответ неверный.

4. Почему твой ответ неверный и как правильно решать

• Правильный способ: выписать все делители и сложить их. Деликаты 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Их сумма: 1+2+3+6+7+14+21+42 = 96.
• Альтернативно: воспользоваться формулой sigma для произведения простых: sigma(p1 p2 p3) = (1+p1)(1+p2)(1+p3). Подставляем 2,3,7 и получаем 96.

5. Несколько полезных подсказок

• Если число имеет вид p1 p2 p3 с различными простыми, всегда можно посчитать через (1+p1)(1+p2)(1+p3).
• Если бы числа были возведены в степени (например, p^a q^b ...), формула другая: sigma(n) = ∏ (p_i^{a_i+1} - 1) / (p_i - 1). Но для нашего случая с тремя разными простыми — именно произведение (1+p_i).

6. Ещё пример для закрепления (не обязательно, можно пропустить)

• Пусть n = 30 = 2 · 3 · 5. Тогда сумма делителей = (1+2)(1+3)(1+5) = 3·4·6 = 72.
• Делители: 1,2,3,5,6,10,15,30; сумма тоже 72.

Хочешь, могу ещё попрактиковаться на похожих задачах или проверить твоё решение по новой задаче?

Пожалуйста, оценись моё объяснение лайком или дизлайком.