В правильной трёхугольной перамиде S ABC, К и М-середина рёбер DA и DB. Найти угол между прямыми КМ и АС, если ВС=3 Rabc=√3

Итак, давайте разберёмся пошагово.

1. Приведём ситуацию к ясной конфигурации

• Предположим, что вершина пирамиды обозначена D (в тексте встречается S ABC, но для задач такого типа обычно вершина над базой ABC называется D). База ABC — правильный равносторонний треугольник.
• Дано: BC = 3 и R_ABC = √3, где R_ABC — радиус вписанного круга? Нет, это радиус описанного круга (circumradius) треугольника ABC.
• Для правильного равностороннего треугольника со стороной a имеем R = a/√3. По данным R_ABC = √3 получаем a = R·√3 = √3·√3 = 3. Значит AB = BC = CA = 3. Убедимся, что все стороны равны и угол при вершине A в треугольнике ABC равен 60°.

2. Что такое KM?

• K — середина рёбра DA, M — середина рёбра DB. Рассмотрим треугольник DAB.
• В треугольнике DAB отрезок KM соединяет середины DA и DB, значит KM является медианой/сегментом между серединами и, следовательно, параллелен основанию AB: KM ∥ AB.

3. Нужный угол

• Нужно найти угол между KM и AC.
• Так как KM ∥ AB, угол между KM и AC совпадает с углом между AB и AC.
• В треугольнике ABC угол между AB и AC равен ∠BAC. Так как ABC равносторонний, ∠BAC = 60°.

Ответ: 60°.