Даны векторы m → ( − 2 ; 14 ) m (−2;14) и n → ( 1 ; 7 ) n (1;7) . Найди косинус угла между векторами.

Задача: найти косинус угла между векторами m = (-2, 14) и n = (1, 7).

Пошаговое решение:

1. Найдём скалярное произведение m · n = (-2)·1 + 14·7 = -2 + 98 = 96.

2. Найдём модули векторов |m| = sqrt((-2)^2 + 14^2) = sqrt(4 + 196) = sqrt(200) = 10√2, |n| = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5√2.

3. Косинус угла между векторами cos θ = (m · n) / (|m||n|) = 96 / (10√2 · 5√2) = 96 / (100) = 24/25.

Ответ:

• cos θ = 24/25 ≈ 0.96.
• Угол θ ≈ arccos(24/25) ≈ 16.3 градуса (примерно 0.284 радиана).

Примечание: положительное значение косинуса означает, что угол между векторами острый.