В кубе A B C D M N K P ABCDMNKP укажи линейный угол двугранного угла M K C B MKCB .

Задача: в кубе ABCDMNKP найти линейный угол двугранного MKCB.

Установим координаты куба (к примеру, сторона равна 1):

• A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0)
• M(0,0,1), N(1,0,1), K(1,1,1), P(0,1,1)

Две плоскости:

• MKC: плоскость, содержащая M, K, C. Так как она содержит KC (x=1, y=1) и точку M(0,0,1), её уравнение можно записать как y = x. Нормаль к MKC: n1 = (-1, 1, 0).
• KCB: плоскость, содержащая K, C, B. Она содержит KC и точку B(1,0,0), так что её уравнение: x = 1. Нормаль к KCB: n2 = (1, 0, 0).

Линейный угол двугранного угол равен углу между нормалями двух плоскостей. Найдём cos угла:

• n1 · n2 = (-1)1 + 10 + 0*0 = -1
• |n1| = √((-1)^2 + 1^2) = √2, |n2| = 1
• cos θ = |n1 · n2| / (|n1||n2|) = 1 / √2

Отсюда θ = 45°.

Ответ: линейный угол двугранного MKCB равен 45 градусов (это меньший, острый угол; двухугольный dihedral angle может быть и 135°, но линейный угол обычно берут как его меньшую величину).