Задача Задача №3545791
А
А
Определите наименьшее натуральное число Х, для которого ложно логическое выражение: НЕ ((X ≥ 15) И НЕ (X < 7))
Разберём задачу пошагово.
- Обозначим части выражения:
- A: X ≥ 15
- B: НЕ (X < 7)
- Преобразуем НЕ (X < 7):
- X < 7 эквивалентно меньшему числу, а NOT (X < 7) значит X ≥ 7.
- Значит B = X ≥ 7.
- Упростим внутреннюю часть:
- (X ≥ 15) И (X ≥ 7) = A И B.
- Так как любое число, удовлетворяющее X ≥ 15, уже удовлетворяет и X ≥ 7, то A И B ≡ X ≥ 15.
- Внешняя часть:
- НЕ (A И B) = НЕ (X ≥ 15) = X < 15.
Итак, данное логическое выражение эквивалентно условию X < 15. Оно истинно для X < 15 и ложно для X ≥ 15.
- Найдём наименьшее натуральное X, для которого выражение ложно:
- Ложно будет, когда X ≥ 15.
- Среди натуральных чисел наименьшее такое число — 15.
Проверка:
- X = 14: A = (14 ≥ 15) — ложно; НЕ (X < 7) = НЕ (14 < 7) = НЕ (ложь) = истина; внутр. часть — ложно; отрицание — истинно.
- X = 15: A = (15 ≥ 15) — истина; НЕ (X < 7) = НЕ (15 < 7) = НЕ (ложь) = истина; внутр. часть — истина; отрицание — ложно.
Ответ: наименьшее натуральное число X, для которого выражение ложно — 15.
