Катеты прямоугольного треуголька относятся как 5 : 12. Гипотенуза равна 65. Найдите катеты этого треугольника

Задача: катеты относятся как 5:12, гипотенуза равна 65. Найдите катеты.

Шаг 1. Обозначим катеты через коэффициент Пусть катеты равны 5x и 12x.

Шаг 2. Применим теорему Пифагора (5x)^2 + (12x)^2 = 65^2 25x^2 + 144x^2 = 4225 169x^2 = 4225

Шаг 3. Найдём x x^2 = 4225 / 169 = (65^2) / (13^2) = 25 x = 5 (положительное значение, так как длины положительные)

Шаг 4. Найдём катеты Катеты: 5x = 5·5 = 25 и 12x = 12·5 = 60.

Проверка 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225 = 65^2, значит всё верно.

Ответ: катеты равны 25 и 60 (любой порядок). Дополнительно можно заметить, что это просто масштаб известной пирамидальной пары 5-12-13 с коэффициентом масштаба 5.