Задача Задача №3546217
А
А
Вычислите при помощи языка Питон сумму кубов натуральных чисел от 1 до 100: 1^3+2^3+3^3+…+100^3
Цель: Понять. По задаче нужно посчитать сумму кубов от 1 до 100 и показать решение шаг за шагом, включая код на Python.
- Математическая часть
- Есть известное тождество: сумма кубов первых n натуральных чис равна квадрату суммы первых n чисел: 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 = [n(n+1)/2]^2.
- Для n = 100: 100 · 101 / 2 = 5050 Сумма кубов = 5050^2 = 25 502 500.
- Числовой пример (проверка)
- S = (100 * 101 / 2)^2 = 5050^2 = 25 502 500.
- Как посчитать в Python (несколько способов)
Способ A: через формулу (самый быстрый и точный) n = 100 sum_cubes = (n * (n + 1) // 2) ** 2 print(sum_cubes)
Вывод: 25502500
Способ B: через сумму по диапазону (интуитивно понятнее) n = 100 sum_cubes = sum(i ** 3 for i in range(1, n + 1)) print(sum_cubes)
Вывод: 25502500
Способ C: с явным циклом n = 100 total = 0 for i in range(1, n + 1): total += i ** 3 print(total)
Вывод: 25502500
Итого: сумма кубов от 1 до 100 равна 25 502 500, и приведённые способы на Python дают этот же результат. Если нужна дополнительная проверка или объяснение одного из методов подробнее — скажи, могу разобрать детальнее.
