Является ли эта формула линейной функцией? y= 2/x+1

Кратко: эта формула не является линейной функцией.

Разбор по шагам

1. Что такое линейная функция

• Линейная функция имеет вид y = a x + b, где a и b — константы. График — прямая.

2. Проверка данной формулы

• Дана функция y = 2/x + 1. Здесь x встречается в знаменателе, то есть формула не запишется в виде a x + b для всех x в области определения.

3. Формальное доказательство невозможности быть линейной

• Допустим, что существуют константы a и b такие, что для всех допустимых x выполняется y = a x + b.
• Тогда 2/x + 1 = a x + b.
• Умножим обе части на x (x ≠ 0): 2 + x = a x^2 + b x.
• Перепишем: a x^2 + (b - 1) x - 2 = 0 для всех x ≠ 0.
• Это полином степени 2, который должен равняться нулю для бесконечного множества x. Единственный способ — все коэффициенты равны нулю: a = 0, b - 1 = 0, и -2 = 0. Но -2 не равно 0, противоречие.
• Следовательно, не существует таких a и b, значит функция не линейная.

4. Дополнительные замечания

• Домашний пример: график y = 2/x + 1 — гипербола, две ветви, асимптоты y = 1 (горизонтальная) и x = 0 (вертикальная). График линейной функции не может такое повторять.
• Интересный взгляд: если ввести замену переменной u = 1/x, то выражение становится y = 2u + 1, то есть линейно по u. Но по переменной x эта функция линейной не является.

Ответ: не линейная функция.